التقسيم

التقسيم الصحيح يساعدنا في بناء منطق متماسك مضطرد يتسلسل تسلسلاً بعيدًا.

ففي الهندسة شكل المضلَّع: وهو المكون من خطوط مستقيمة.

• ثم إذا زدنا على المضلَّع شرط «كل ضلعين متقابلين متوازيان» صار متوازي الأضلاع.
  • إذا زِدنا على ذلك الشرط شرطًا إضافيًّا: «كل زواياه قائمة»؛ صار المستطيل.
  • أما إذا كان الشرط الزائد: «كل أضلاعه متساوية» صار المعين.
    • وإذا اجتمع فيه الشرطان: «كل زواياه قائمة» + «جميع أضلاعه متساوية» صار المربع.

نمثِّلُ لذلك بالرسم التالي:

تعريف العام: متوازي الأضلاع

إن لمتوازي الأضلاع ثلاثة معطيات حُرَّة:

• طوله
• عرضه
• الزاوية الأولى
• الزاوية الثانية

فيمكن تعيين كل الأشكال الأربعة بهذا التعريف العام.

التعيين الأولَّ: متوازي الأضلاع

كل واحد منهما يعطي متوازيًا، وجميع المعطيات قد تتغير:

التعيين الثاني: المستطيل

هنا نعيِّن مستطيلات مختلفة بتثبيت شرط المستطيل: «كل زواياه قائمة» (θ = 90°)، مع بقاء الطول والعرض حرّين:

التعيين الثالث: المعيَّن

هنا نعيِّن معيَّنات مختلفة بتثبيت شرط المعيَّن: «جميع أضلاعه متساوية»، مع بقاء الزاوية حرَّة:

• لاحظ أن تغيير س يؤدي إلى تغيير الضلعين كلاهما.
• وفي المتوازي الثاني كذلك، تغيير ص يؤدي إلى تغيير الضلعين كلاهما.

التعيين الرابع: تعيين المربَّع

ويكون باجتماع الشرطين:

• شرط المستطيل: «كل زواياه قائمة» (θ = 90°)
• شرط المعتين: «جميع أضلاعه متساوية»